Choose your screen resolution: Auto adjust 800x600 1024x768


Metoda inductiei complete
Luni, 24 Ianuarie 2011 18:04

METODA INDUCŢIEI COMPLETE

 

Profesor Ene Steluţa

 Şcoala Miron Costin, Galaţi

 

În geometrie, ca şi în domeniul multor altor ştiinţe, primele adevă­ruri matematice au fost obţinute pe calea observaţiei şi experienţei, deci pe calea inducţiei. La început, pe bază de experienţă prin observaţii şi măsurători, vechii egipteni au stabilit aproximativ raportul dintre lungimea cercului şi diametrul lui. Când numărul adevărurilor geometrice stabilite pe această cale a devenit mai mare, s-a putut observa între ele anumite legături, iar lucrările unor mari matematicieni din antichitate, ca: Tales, Pitagora, Euclid, Arhimede etc., care au folosit diferite forme de raţionament în obţinerea rezultatelor, au transformat geometria dintr-o ştiinţă empirică în una deductivă.

 

Inducţie vine de la un cuvânt de origine latină ,,inductionis”, care tradus înseamnă ,,aducere", „introducere", „dovedirea prin exem­ple", „orientare spre". În logică, prin inducţie se înţelege o formă de raţionament în care gândirea noastră pleacă de la particular la general, sau de la cunoştinţe cu un grad de generalitate mai mic la cunoştinţe cu un grad de gene­ralitate mai mare. În procesul generalizării prin raţionamentul inductiv întâlnim două cazuri.


Primul caz este acela în care obţinem o concluzie generală des­pre o anumită mulţime de obiecte de acelaşi fel pe baza cercetărilor tuturor elementelor ei. De exemplu, în geometria plană pentru de­monstrarea teoremei - ,,măsura unui unghi înscris într-un cerc este egală cu jumătatea măsurii arcului cuprins între laturile sale” – se procedează astfel: mulţimea unghiurilor înscrise în cerc se împarte în trei clase, singurele posibile :

a) unghiuri înscrise în care o latură este diametrul cercului şi cealaltă o coardă;

b) unghiuri înscrise cu laturile situate de aceeaşi parte a centrului cercului;

c) unghiuri înscrise în care laturile sunt coarde situate de o parte şi de alta a centrului cercului.

Se demonstrează teorema pentru fiecare din aceste clase de unghiuri, se însumează rezultatele obţinute într-un singur tot, obţinându-se o concluzie generală.

Acest fel de raţionament se numeşte „inducţie completă". El nu trebuie confundat cu metoda „inducţiei complete", care se mai numeşte şi „inducţia matematică", despre care ştim că este o formă raţionamentului deductiv.

Al doilea caz de generalizare pe cale inductivă este acela în care concluzia despre o clasă de obiecte se obţine pe baza studiului care nu cuprinde toate obiectele clasei care se cercetează, acest fel de raţionament se numeşte inducţie necompletă. În matematică sunt cazuri când inducţia necompletă duce la generalizări greşite.

Raţionamentul inductiv este folosit mult de gândirea omenească pentru descoperirea legilor ştiinţifice, în elaborarea ipotezelor ştiinţifice etc.

În geometrie, inducţia o întâlnim sub două forme: ca metodă de cercetare şi ca metodă de demonstraţie.

Inducţia ca metodă de cercetare constă în faptul că prin observaţie şi experienţă se pot formula anumite ipoteze referitoare la unele proprietăţi ale figurilor geometrice, iar ca aceste proprietăţi probabile să devină adevăruri matematice trebuie demonstrate. Ca metodă de demonstraţie, inducţia este cunoscută sub numele de „metoda inducţiei matematice".

La baza raţionamentului inducţiei matematice stă axioma a cincea a şirului natural al numerelor, care constituie şi conţinutul acestei metode.

,,Dacă o proprietate oarecare, legată de numerele naturale, este adevărată pentru un număr natural a şi dacă, presupunând că ea este adevărată pentru un număr oarecare n, este adevărată şi pentru numărul n +1 atunci este adevărată pentru toate numerele naturale începând de la a”.

În demonstraţie, metoda inducţiei matematice se efectuează în două etape.

I. Etapa de verificare

Se verifică dacă propoziţia enunţată este adevărată pentru numărul natural a.

II. Etapa de demonstraţie

Aceasta constă în a arăta că, presupunând adevărată propoziţia enunţată pentru numărul n  a, atunci ea este adevărată şi pentru numărul n + 1.

Pentru obţinerea concluziilor juste este necesar ca ambele etape să fie aplicate.

Metoda inducţiei matematice poate fi aplicată atât în problemele de calcul cât şi în problemele de demonstraţie.

 

Bibliografie

Gh. A. Chiţei, Metode pentru rezolvarea problemelor de geometrie, EDP, Bucureşti, 1969

 

 

Ultima actualizare în Miercuri, 02 Februarie 2011 10:08
 

Revista cu ISSN

Modele novative ale comunicarii in pract…

                               MODELE NOVATIVE ALE COMUNICĂRII            ÎN PRACTICA ŞCOLARĂ                                           Profesor Alina Bălan Colegiul tehnic ”Toma N. Socolescu” Ploieşti, judetul Prahova                             Rezumat          Importanţa comunicării, acest concept clişeizat prin mult prea deasa...

Read more

Relevanta teoriei inteligentelor multipl…

Relevanta teoriei inteligentelor multiple pentru practica didactica pedagogica

RELEVANȚA TEORIEI INTELIGENȚELOR MULTIPLE PENTRU PRACTICA DIDACTICĂ PEDAGOGICĂ Prof. înv. primar Almaș Andreea-Ioana Liceul de Artă “Ioan Sima” Zalău Howard Gardner, psiholog care activează în...

Read more

Despre educatia incluziva

 DESPRE EDUCAŢIA INCLUZIVĂ   Prof. Sorina Mirela Lungu Colegiul Tehnic Reşiţa   Acest articol pune în discuţie importanţa pe care o are integrarea copiilor cu cerinţe speciale, în învăţământul de masă. Incluziunea şcolară se referă la...

Read more

Gheorghe Asachi si revolutia de la 1848

  GHEORGHE ASACHI ŞI REVOLUŢIA DE LA 1848 Mamalaucă Mariana, profesor Şcoala Gimnazială ,,George Tutoveanu” Bârlad Dezvoltarea unei țări se face prin efortul oamenilor, iar dintre aceștia se evidențiază cei care...

Read more

Fisa de inregistrare a actelor de violen…

Fisa de inregistrare a actelor de violenta   Vezi fisa de inregistrare a actelor de violenta, elaborata de Institutul de Stiinte ale Educatiei, in cadrul Programului “Tinerii impotriva violentei”.  

Read more

Nevoia de raportare la model a personali…

NEVOIA DE RAPORTARE LA MODEL A PERSONALITĂȚII ÎN FORMARE     Grădinița ,,Ion Creangă”, Ploiești, Județul Prahova                                 Relaționarea cu ceilalți, propria imagine de sine, atitudinile, aspirațiile, statusul social al omului de la...

Read more

Metodologie privind constituirea profeso…

Corpul profesorilor mentori se constituie la nivelul inspectoratelor scolare judetene/Inspectoratului Scolar al Municipiului Bucuresti si cuprinde cadrele didactice care detin functia didactica de profesor mentor si coordoneaza efectuarea stagiului practic...

Read more

Motivatia initiativa elevului si atitudi…

MOTIVAȚIA - INIȚIATIVA ELEVULUI  ȘI ATITUDINEA PROFESORULUI   Stan Rodica, Profesor, Viile Galați   Acest articol trage un semnal de alarmă asupra faptului ca niciunul din elevi nu va avea inițiativă dacă nu este modivat...

Read more